Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, а косинус одного из углов равен 8\17. Найти катеты треугольника.

Answer 1

8/17=х/34
х=8*34/17=16 один катет
34^2-16^2=900 √900=30 2 катет

Answer 2

Пусть угол между гипотенузой и одним из катетов равен $\alpha$. Тогда по определению косинуса, $\cos(\alpha)=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{a}{34}$, где $a$ — длина прилежащего катета.

Мы знаем, что $\cos(\alpha)=\frac{8}{17}$, поэтому можно записать уравнение:

$\frac{8}{17}=\frac{a}{34}$

Решая это уравнение относительно $a$, мы получаем:

$a=\frac{8}{17}\cdot 34 = 16$

Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения длины другого катета, мы можем записать:

$c=\sqrt{34^2-a^2}=\sqrt{34^2-16^2}=30$

Таким образом, длины катетов равны 16 см и 30 см.