Question

лодка прошла по течению 14км и 9км против течения затратив на весь путь 5 часов найти скорость течения реки если собственная скорость 5 км/ч

Answer 1

Ответ во вложении с решением.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как V, а скорость лодки в стоячей воде (без учета течения) как B. Тогда мы знаем, что:

Скорость лодки по течению = B + V Скорость лодки против течения = B - V

Мы также знаем, что лодка прошла 14 км по течению и 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

14 / (B + V) + 9 / (B - V) = 5

Теперь нам нужно решить это уравнение для V. Для этого сначала раскроем скобки в знаменателе, получив:

14(B - V) + 9(B + V) = 5(B + V)(B - V)

Раскрыв скобки, мы получим:

14B - 14V + 9B + 9V = 5(B^2 - V^2)

Упрощая, получим:

23B - 5B^2 = 5V^2 - 23V

Перенесем все на одну сторону:

5V^2 - 23V + 23B - 5B^2 = 0

Мы получили квадратное уравнение для V. Теперь можно применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = -23, и c = 23B - 5B^2.

Подставляем значения:

V = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4(5)(23B - 5B^2))) / 2(5)

Упрощая:

V = (23 ± √(529 - 20(23B - 5B^2))) / 10

V = (23 ± √(529 - 460B + 100B^2)) / 10

V = (23 ± √(100B^2 - 460B + 529)) / 10

V = (23 ± √((10B - 23)^2)) / 10

Теперь мы можем решить это уравнение, выбрав правильный знак. Очевидно, что скорость течения не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем знак "+".

V = (23 + (10B - 23)) / 10

V = 10B / 10

V = B

Таким образом, мы получили, что скорость течения реки равна скорости лодки в стоячей воде, то есть 5 км/ч.