Question

Постройте график функции y=x^2-|4x+7|. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. Помогите пожалуйста

Answer 1

Приложен график    3<m<3.11

Answer 2

Для построения графика функции y=x^2-|4x+7| можно использовать следующий алгоритм:

1. Рассмотрим два случая: x >= -7/4 и x < -7/4.

2. При x >= -7/4 функция y=x^2-|4x+7| принимает вид y=x^2-4x-7.

3. Построим график функции y=x^2-4x-7, который представляет собой параболу с вершиной в точке (2,-3).

4. При x < -7/4 функция y=x^2-|4x+7| принимает вид y=x^2+4x+7.

5. Построим график функции y=x^2+4x+7, который также представляет собой параболу с вершиной в точке (-2,-3).

6. Объединим графики парабол при помощи отрезка прямой, проходящего через точки (-7/4, (7/16)-7) и (-7/4, (7/16)+7).

График функции выглядит так:

Для того, чтобы прямая y=m имела с графиком ровно три общие точки, необходимо и достаточно, чтобы она пересекала график функции дважды и проходила через вершину параболы.

Таким образом, необходимо найти значения m, при которых существует два различных корня у уравнения x^2-|4x+7|=m+3 и один корень при x=-2.

1. При x >= -7/4 уравнение x^2-|4x+7|=m+3 принимает вид x^2-4x-7-m=0.

Корни этого уравнения находятся по формуле:

x1 = 2 - sqrt(m+11), x2 = 2 + sqrt(m+11).

2. При x < -7/4 уравнение x^2-|4x+7|=m+3 принимает вид x^2+4x+7-m=0.

Корни этого уравнения находятся по формуле:

x3 = -2 - sqrt(m+11), x4 = -2 + sqrt(m+11).

3. Прямая y=m проходит через вершину параболы при x=2, y=-3 и имеет уравнение y=m(x-2)-3.

4. Пересечения прямой и графика функции возможны только в точках, где y=m(x-2)-3 равно значению функции.

Таким образом, чтобы уравнение x^2-|4x+7|=m+3 имело два различных корня и один