Question

Ребята помогите решить X^2 -8х+17 доказать, что при любом значении переменной выражение будет только положительным. Найти наименьшее значение и при каком значении х?

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $x^2 - 8x + 17$ является положительным при любом значении $x$, необходимо показать, что его дискриминант отрицательный. Действительно, если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней, и значит, выражение будет положительным при любом значении $x$.

Дискриминант уравнения $x^2 - 8x + 17$ равен $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 4$, что является положительным числом. Следовательно, уравнение имеет два вещественных корня, и выражение $x^2 - 8x + 17$ может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения переменной $x$.

Чтобы найти наименьшее значение выражения $x^2 - 8x + 17$, необходимо найти его вершину. Вершина параболы задается координатами $x_v = -\frac{b}{2a}$ и $y_v = f(x_v)$, где $f(x) = x^2 - 8x + 17$.

В данном случае $a=1$ и $b=-8$, поэтому $x_v = \frac{8}{2} = 4$. Значение функции $f(x)$ в точке $x_v=4$ равно $y_v = f(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 17 = 1$. Таким образом, наименьшее значение выражения $x^2 - 8x + 17$ равно $1$ и достигается при $x=4$.