Question

Найдите наибольшее значение функции y = -10x^2+30x-23. Найдите наибольшее значение функции y= -5x^2-16x+11.

Answer 1

Y=-10x²+30x-23
График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
х₀=-30:(-20)=1,5 ; у₀=-10·1,5²+30·1,5-23=-0,5
Значит у наиб=-0,5
2) у=-5х²-16х+11
График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
х₀=16:(-10)=-1,6;   у₀=-5·(-1,6)²-16·(-1,6)+11=23,8
Значит у наиб=23,8

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -10x^2 + 30x - 23, нужно найти координаты вершины параболы, которую задает данная функция.

Заметим, что коэффициент при x^2 отрицательный, поэтому парабола имеет ветви вниз, и вершина находится в точке x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

Таким образом, x = -30/(2*(-10)) = 1.5. Подставляя x = 1.5 в исходную функцию, получаем y = -101.5^2 + 301.5 - 23 = 2.75.

Значит, наибольшее значение функции y = -10x^2 + 30x - 23 равно 2.75 и достигается при x = 1.5.

Аналогично, для функции y = -5x^2 - 16x + 11, коэффициент при x^2 также отрицательный, и вершина находится в точке x = -b/(2a) = 16/(2*(-5)) = -1.6. Подставляя x = -1.6 в исходную функцию, получаем y = -5*(-1.6)^2 - 16*(-1.6) + 11 = 19.36.

Значит, наибольшее значение функции y = -5x^2 - 16x + 11 равно 19.36 и достигается при x = -1.6.