Question

Найдите корни уравнения принадлежащему отрезку [0;2пи] А) cos2x + 3 sinx = 1

Answer 1

Cosx2- sinx2 +3sinx=1
1-sinx2-sinx2+3sinx=1
-2sinx2+3sinx=0
2sinx2-3sinx=0
sinx=y
2y2-3y=0
y(2y-3)=0
y=0
y=1,5-не походит по ОДЗ
корни только по чертежу

Answer 2

Дано уравнение:

cos(2x) + 3sin(x) = 1

Перепишем его, используя формулу двойного угла для косинуса:

1 - 2sin^2(x) + 3sin(x) - 1 = 0

Упростим:

2sin^2(x) - 3sin(x) = 0

Вынесем sin(x):

sin(x)(2sin(x) - 3) = 0

Отсюда sin(x) = 0 или sin(x) = 3/2.

Первое уравнение имеет два корня на отрезке [0;2π]: x1 = 0 и x2 = π.

Второе уравнение не имеет корней на отрезке [0;2π], так как значение синуса не может превышать 1.

Итак, корнями уравнения cos(2x) + 3sin(x) = 1 на отрезке [0;2π] являются x1 = 0 и x2 = π.