Question

Решите уравнение |x+3y-5|+(7x-6y+19)^2=0

Answer 1

Ну я щас сразу начну без модулей.
х^2+3у+5+7х^2+36+361=0
. отсуда понятно. х=7;у=0

Answer 2

|x+3y-5| ≥ 0 при любых х,у и (7х-6у+19)² ≥ 0 при любых х,у ⇒

|x+3y-5| + (7х-6у+19)² = 0 лишь тогда, когда одновременно выполняются равенства x+3y-5 = 0 и (7х-6у+19)² = 0. То есть надо решить систему ур-й:

$\begin {cases} x+3y-5=0 \\ 7x-6y+19=0 \end {cases} \begin {cases} 2x+6y-10=0 \\ 7x-6y+19=0 \end {cases} \\ \begin {cases} 9x+9=0 \\ x+3y-5=0 \end {cases} \begin {cases} x=-1 \\ y=2 \end {cases}$

Ответ: х=1; у=2.

Answer 3

Данное уравнение является нелинейным уравнением и содержит модуль и квадрат. Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. Разбор модуля: Уравнение |x + 3y - 5| = 0 имеет решение только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю. Таким образом, у нас есть уравнение: x + 3y - 5 = 0

2. Разбор квадрата: Раскрываем квадрат по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (7x - 6y + 19)^2 = 0 49x^2 - 84xy + 36y^2 + 38x - 76y + 361 = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1. x + 3y - 5 = 0
2. 49x^2 - 84xy + 36y^2 + 38x - 76y + 361 = 0

Давайте решим их последовательно.

1. Решение уравнения x + 3y - 5 = 0: Из этого уравнения мы можем выразить x через y: x = 5 - 3y

2. Подставим x = 5 - 3y во второе уравнение: 49(5 - 3y)^2 - 84(5 - 3y)y + 36y^2 + 38(5 - 3y) - 76y + 361 = 0

   Раскроем квадрат внутри скобок и упростим уравнение: 49(25 - 30y + 9y^2) - 420y + 252y^2 + 190 - 114y + 36y^2 - 76y + 361 = 0 1225 - 1470y + 441y^2 - 420y + 252y^2 + 190 - 114y + 36y^2 - 76y + 361 = 0 729y^2 - 2092y + 1776 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

   a = 729, b = -2092, c = 1776 y = (-(-2092) ± √((-2092)^2 - 4 * 729 * 1776)) / (2 * 729) y = (2092 ± √(4363841 - 5194368)) / 1458 y = (2092 ± √(-831528)) / 1458

   Поскольку у нас получается отрицательное значение под корнем, уравнение не име