Question

Помогите найти корней этой уравнении sinx+cosx=3

Answer 1

Sinx+cosx=3
Максимальные значения sinx и cosx равны 1, поэтому сумма не может превышать двух. А 3>2, то есть решений уравнение не имеет.
                                      Или:

$sinx+cosx=3\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{3}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{3}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{3}{\sqrt2}\ \textgreater \ 1\\\\No\; \; -1 \leq sin \alpha \leq 1\; \; pri\; \; lyubom\; \; \alpha \; \Rightarrow \; \; net\; reshenij$

Answer 2

$sinx+cosx=3 \\ |()^2 \\ sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=9 \\ \underline{2sinxcosx=sin2x} \\ \underline{sin^2x+cos^2x=1} \\ sin2x+1=9\rightarrow sin2x=8 \\ 8\notin [-1;1]$
Нет решени

Answer 3

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 3 можно воспользоваться различными методами, например, графическим методом или численными методами. Однако, также существуют некоторые аналитические методы, которые мы можем использовать для нахождения корней.

Давайте попробуем решить уравнение аналитически.

1. Преобразуем уравнение: sin(x) + cos(x) = 3
2. Возведем обе части уравнения в квадрат: (sin(x) + cos(x))^2 = 9
3. Раскроем скобки: sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 9
4. Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 1 + 2sin(x)cos(x) = 9
5. Перенесем все в одну часть: 2sin(x)cos(x) = 8
6. Поделим обе части на 2: sin(x)cos(x) = 4

Теперь у нас есть уравнение sin(x)cos(x) = 4, которое мы можем решить с помощью различных методов.

Один из способов решить это уравнение состоит в замене sin(x) на 2sin(x/2)cos(x/2) по тригонометрической формуле произведения синуса и косинуса.

Получим: 2sin(x/2)cos(x/2)cos(x) = 4 Упростим: sin(x/2)cos(x) = 2

Теперь мы имеем произведение синуса и косинуса. Возможно несколько комбинаций значений для x/2 и x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Решение данного уравнения может быть достаточно сложным, и точные значения корней могут быть неизвестны. В таких случаях, обычно используют численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам, чтобы получить приближенные значения корней.

Надеюсь, это поможет вам в решении уравнения sin(x) + cos(x) = 3.