Question

Помогите пожалуйста 1)sin 31 *sin 29-cos 31*cos29 2)(cos п/12+sin п/12)^2 3)1-2cos^2 15 4)8 sin п/8*cos п/8

Answer 1

Решение.................

Answer 2

Конечно, я могу помочь!

1. sin 31° * sin 29° - cos 31° * cos 29°

Мы можем воспользоваться формулой для разности углов в тригонометрии:

sin(x - y) = sin(x) * cos(y) - cos(x) * sin(y)

Применив эту формулу, получаем:

sin 31° * sin 29° - cos 31° * cos 29° = sin(31° - 29°) = sin 2°

Ответ: sin 2°.

2. (cos π/12 + sin π/12)^2

Мы можем раскрыть квадрат, используя формулу:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Здесь a = cos π/12, а b = sin π/12. Таким образом:

(cos π/12 + sin π/12)^2 = cos^2(π/12) + 2 cos(π/12) sin(π/12) + sin^2(π/12)

Теперь мы можем воспользоваться формулами для синуса и косинуса суммы углов:

sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

Применив их, получим:

cos(π/6) + sin(π/6) = √3/2 + 1/2

Теперь можем подставить значения в исходное выражение:

cos^2(π/12) + 2 cos(π/12) sin(π/12) + sin^2(π/12) = (cos(π/6) + sin(π/6))^2

= (√3/2 + 1/2)^2

= 3/4 + √3/2 + 1/4

= 1 + √3/2

Ответ: 1 + √3/2.

3. 1 - 2cos^2 15°

Мы можем использовать формулу:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Здесь x = 15°. Тогда:

cos(30°) = 1 - 2sin^2(15°)

Значение cos(30°) равно √3/2. Теперь можем выразить sin^2(15°):

√3/2 = 1 - 2sin^2(15°)

sin^2(15°) = (1 - √3/2) / 2

Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:

1 - 2cos^2 15° = 1 - 2(1 - sin^2(15°))^2

= 1 - 2(1 - (1 - √3/2) / 2)^2

= 1 - 2(1 - √3/2)^2 / 4

= 1 - (1 - √3/2)^2 / 2

= 1 - (1 - 2√