Question

Разложите многочлен на множители: а)3х^2-12х б)ав-2а+в^2-2в в)4х^2-9 г)х^3-8х^2+16х Решите уравнение: х^3-64х=0

Answer 1

$3x^2-12x=3(x^2-4x) \\ ab-2a+b^2-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b) \\ 4x^2-9=(2x)^2-3^2=(2x-3)(2x+3) \\ x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)(x-4) \\ \\ x^3-64x=0 \\ x(x^2-64)=0 \\ x(x-8)(x+8)=0 \\ x_1=0 \\ x_2-8=0 \\ x_2=8 \\ x_3+8=0 \\ x_3=-8$
но область определения функции включает только положительные значения, следовательно решений у уравнения только два  $x_1=0 \\ x_2=8$

Answer 2

а) 3x^2 - 12x = 3x(x - 4)

б) ав - 2а + в^2 - 2в = а(в - 2) + в(в - 2) = (а + в)(в - 2)

в) 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)

г) x^3 - 8x^2 + 16x = x(x^2 - 8x + 16) = x(x - 4)^2

Для решения уравнения x^3 - 64x = 0, вынесем x в скобки и получим x(x^2 - 64) = x(x - 8)(x + 8) = 0. Таким образом, решениями уравнения являются x = 0, x = 8 и x = -8.