Question

Помогите пожалуйста!!! Очень нужно Хотя-бы пару заданий! Буду очень благодарен ! 12 баллов 1) Вычислите мгновенную скорость изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0,5 c. 2) Решите уравнение y`=-√3/2,если y=sin x 3) решите неравенство y`<12,если y=x^2

Answer 1

1) мгновенная скорость - это производная функции в данной точке.
V = S'(t) = 1/x²
V = S'(0,5) = 4
2)y' = -√3/2
если у = Sinx,  то y' = Cosx
Cosx = -√3/2
x = +-5π/6 + 2πk , k ∈ Z
3)y'<12
если у = х² , то y' = 2x
2x < 12
x < 6

Answer 2

Конечно, я помогу вам с заданиями! Вот решения задач:

1. Для вычисления мгновенной скорости изменения функции S(t)=-1/x в момент времени t=0,5 c, нужно найти производную этой функции и подставить значение времени в полученное выражение.

Функция S(t)=-1/x является обратной функцией к функции x(t)=-1/S(t). Для вычисления производной обратной функции используется формула:

(x^(-1))' = -1/(x^2) * (x').

Теперь найдем производную функции x(t)=-1/S(t):

x'(t) = (-1/S(t))' = (1/S(t)^2) * S'(t).

Так как S(t)=-1/x, то S'(t) = -(x^(-1))' = -(-1/(x^2) * (x')) = 1/(x^2) * (x').

Подставим S'(t) в выражение для x'(t):

x'(t) = (1/S(t)^2) * S'(t) = (1/S(t)^2) * (1/(x^2) * (x')).

Теперь вычислим мгновенную скорость изменения функции S(t) в момент времени t=0,5 c:

t = 0,5 c x(t) = -1/S(t) x(0,5) = -1/S(0,5)

x'(t) = (1/S(t)^2) * (1/(x^2) * (x')) x'(0,5) = (1/S(0,5)^2) * (1/(x^2) * (x')) x'(0,5) = (1/(-1/S(0,5))^2) * (1/((-1/S(0,5))^2) * (x'(0,5)).

2. Уравнение y' = -√3/2, где y = sin(x), можно решить, интегрируя обе стороны уравнения по переменной x:

dy/dx = -√3/2.

Интегрируем обе стороны:

∫dy = ∫(-√3/2)dx.

Интегрируя, получаем:

y = (-√3/2)x + C,

где C - произвольная постоянная.

3. Неравенство y' < 12, где y = x^2, решается путем нахождения производной y' от функции y = x^2 и нахождения интервалов, на которых y' меньше 12.

y = x^2, y' = 2x.

Теперь решим неравенство:

y' < 12, 2x < 12.

Разделим обе части неравенства на 2:

x < 6.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 6).