Question

Упростить выражение 2cos^2a/sin2a-ctga​

Answer 1

(2cos^2a) / (2sin cosa) - cosa/sina=

= cosa/sina - cosa/sina= 1/sina

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Выражение: (2cos^2a) / (sin2a - ctga)

1. Раскроем квадрат косинуса: (2cos^2a) = 2(1 - sin^2a)

2. Раскроем синус удвоенного угла: sin2a = 2sinacosa

3. Раскроем котангенс: ctga = cosα/sinα

Теперь перепишем исходное выражение с использованием полученных равенств: (2(1 - sin^2a)) / (2sinacosa - cosα/sinα)

4. Упростим дробь: (2 - 2sin^2a) / ((2sinacosa * sinα - cosα) / sinα)

5. Упростим числитель: 2 - 2sin^2a = 2(1 - sin^2a) = 2cos^2a

6. Упростим знаменатель: 2sinacosa * sinα - cosα = sinα(2sinacosa) - cosα = 2sin^2a * cosα - cosα = cosα(2sin^2a - 1)

Теперь наше выражение принимает вид: (2cos^2a) / (cosα(2sin^2a - 1) / sinα)

7. Сократим cosα в знаменателе: (2cos^2a * sinα) / (cosα(2sin^2a - 1))

8. Сократим cosα в числителе: (2cosa * sinα) / (2sin^2a - 1)

Вот упрощенное выражение: (2cosa * sinα) / (2sin^2a - 1)