Question

УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ : 1/a(a+1) + 1/(a+1)(a+2) + 1/(a+2)(a+3) + 1/(a+3)(a+4)

Answer 1

1/a(a+1) + 1/(a+1)(a+2) + 1/(a+2)(a+3) + 1/(a+3)(a+4) =
=(1/a - 1/(a+1) +( 1/(a+1) -1/(a+2)+( 1/(a+2) -1/(a+3)+ ( 1/(a+3) -1/(a+4)=
=1/a-1/(a+4)=(a+4-a)/(a(a+4))=4/(a(a+4))

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, сначала сделаем общий знаменатель для всех слагаемых. Затем приведем слагаемые к общему знаменателю и сложим их числители.

Общим знаменателем для всех слагаемых будет (a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4). Теперь приведем каждое слагаемое к этому знаменателю:

1/a(a+1) = (a+2)(a+3)(a+4)/[(a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)] 1/(a+1)(a+2) = (a)(a+3)(a+4)/[(a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)] 1/(a+2)(a+3) = (a)(a+1)(a+4)/[(a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)] 1/(a+3)(a+4) = (a)(a+1)(a+2)/[(a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)]

Теперь сложим числители:

[(a+2)(a+3)(a+4) + (a)(a+3)(a+4) + (a)(a+1)(a+4) + (a)(a+1)(a+2)] / [(a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)]

Упрощая числитель, получим:

(a+2)(a+3)(a+4) + (a)(a+3)(a+4) + (a)(a+1)(a+4) + (a)(a+1)(a+2) = = a^3 + 9a^2 + 26a + 24 + a^3 + 7a^2 + 12a + 0 + a^3 + 3a^2 + 2a + 0 + a^3 + a^2 + 2a + 0 = = 4a^3 + 20a^2 + 42a + 24

Таким образом, упрощенное выражение равно: (4a^3 + 20a^2 + 42a + 24) / [(a)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)]