Question

√10*sina, если tga=3 и a [π;2π]

Answer 1

Для нахождения значения выражения √10 * sin(a), нам необходимо определить значение угла a в интервале [π, 2π], при условии, что tg(a) = 3.

Используем соотношение тангенса и синуса: tg(a) = sin(a) / cos(a).

Так как tg(a) = 3, то sin(a) / cos(a) = 3.

Перепишем это соотношение в виде sin(a) = 3 * cos(a).

Теперь возведем обе части этого соотношения в квадрат: sin^2(a) = (3 * cos(a))^2.

Зная, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора), можем заменить cos^2(a) в выражении выше: 1 - cos^2(a) = (3 * cos(a))^2.

Раскроем скобки: 1 - cos^2(a) = 9 * cos^2(a).

Получим квадратное уравнение относительно cos(a): 10 * cos^2(a) - 1 = 0.

Решим это уравнение. Для удобства, заменим cos^2(a) на x.

10x - 1 = 0, 10x = 1, x = 1/10.

Теперь найдем значение cos(a) из этого результата: cos(a) = ±√(1/10).

Так как a находится в интервале [π, 2π], а cos(a) отрицательный в этом интервале, возьмем cos(a) = -√(1/10).

Теперь найдем sin(a): sin(a) = 3 * cos(a) = 3 * (-√(1/10)) = -3√(1/10).

Окончательно, √10 * sin(a) = √10 * (-3√(1/10)) = -3√10 * √(1/10) = -3.

Итак, значение выражения √10 * sin(a) при tg(a) = 3 и a в интервале [π, 2π] равно -3.