Question

[sinx]=[cosx] pomogite

Answer 1

Sinx/cosx=1
tgx=1
x=П/4+кП

Answer 2

Выражение [sinx]=[cosx] можно интерпретировать как уравнение, которое необходимо решить. Здесь символ [] означает целую часть числа, которое находится внутри скобок.

Заметим, что значения синуса и косинуса всегда находятся в интервале от -1 до 1. Поэтому, для любого x, целая часть [sinx] или [cosx] может быть только равна -1, 0 или 1.

Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности.

1. [sinx] = -1. Это означает, что -1 <= sinx < 0. Так как косинус находится в интервале от -1 до 1, то [cosx] может быть только равен 0 или 1. Если [cosx] = 0, то 0 <= cosx < 1, но это противоречит условию, что [sinx] = -1. Значит, [cosx] = 1. Тогда 1 <= cosx <= 1, что дает нам единственное решение: x = (2n+1)π - π/4, где n - любое целое число.

2. [sinx] = 0. Это означает, что 0 <= sinx < 1. Здесь [cosx] может быть только равен 0 или 1. Если [cosx] = 0, то 0 <= cosx < 1, но это противоречит условию, что [sinx] = 0. Значит, [cosx] = 1. Тогда 1 <= cosx <= 1, что дает нам еще одно решение: x = 2nπ + π/2, где n - любое целое число.

3. [sinx] = 1. Это означает, что sinx = -1, то есть x = -π/2. Но при таком значении x мы получаем cosx = 0, что не удовлетворяет условию [cosx] = 1.

Таким образом, уравнение [sinx]=[cosx] имеет два решения: x = (2n+1)π - π/4 и x = 2nπ + π/2, где n - любое целое число.