Question

Решите иррациональное неравенство √3x+1 > √2-x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим это иррациональное неравенство шаг за шагом.

√3x + 1 > √2 - x

Сначала избавимся от корней, возводя обе части неравенства в квадрат:

(√3x + 1)^2 > (√2 - x)^2

3x + 1 + 2√3x + 2 > 2 - 2x + x^2

Распишем квадраты:

3x + 1 + 2√3x + 2 > 2 - 2x + x^2

3x + 1 + 2√3x + 2 > x^2 - 2x + 2

Теперь приведём все слагаемые в одну сторону:

x^2 - 5x + 1 + 2√3x - 1 > 0

x^2 - 5x + 2√3x > 0

x(x - 5) + 2√3x > 0

Теперь рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0.

Случай 1: x > 0

В этом случае x(x - 5) всегда положительно. Чтобы выражение x(x - 5) + 2√3x было положительным, необходимо, чтобы 2√3x было положительным. Так как x > 0, то это выполняется, когда x > 0.

Случай 2: x < 0

В этом случае x(x - 5) всегда отрицательно. Чтобы выражение x(x - 5) + 2√3x было положительным, необходимо, чтобы 2√3x было отрицательным. Так как x < 0, то это выполняется, когда x < 0.

Таким образом, исходное неравенство √3x + 1 > √2 - x выполняется при x > 0 или x < 0.