Question

Вычислите: 1)синус15косинус15 2) косинус^2 15 - синус^2 15 Упростить: 1) синус( а+в) - синус(а)косинус(в)

Answer 1

$1) sin15аcos15а=0,5*2sin15аcos15а=0,5sin30а=0,5*0,5=0,25.$
$2) cos^215а-sin^215а=cos30а= \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
$3) sin( \alpha + \beta )-sin \alpha cos \beta =sin \alpha cos \beta +sin \beta cos \alpha -sin \alpha cos \beta = \\ =sin \beta cos \alpha .$

Answer 2

1. Чтобы вычислить значение выражения синус 15 косинус 15, мы можем использовать формулу синуса двойного угла.

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Здесь θ = 15°. Подставим значение и упростим:

sin(30°) = 2sin(15°)cos(15°)

Заметим, что sin(30°) = 1/2, поэтому:

1/2 = 2sin(15°)cos(15°)

Теперь разделим обе части на 2:

1/4 = sin(15°)cos(15°)

Таким образом, значение выражения синус 15 косинус 15 равно 1/4.

2. Чтобы упростить выражение cos^2(15°) - sin^2(15°), мы можем использовать формулу тригонометрии:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Здесь θ = 15°. Подставим значение и упростим:

cos(30°) = cos^2(15°) - sin^2(15°)

Заметим, что cos(30°) = √3/2, поэтому:

√3/2 = cos^2(15°) - sin^2(15°)

Таким образом, упрощенное значение выражения cos^2(15°) - sin^2(15°) равно √3/2.

3. Чтобы упростить выражение sin(α + β) - sin(α)cos(β), мы можем использовать формулу для разности синусов:

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Здесь у нас есть выражение sin(α + β), поэтому заменим -β на β и получим:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Таким образом, упрощенное выражение sin(α + β) - sin(α)cos(β) равно sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).