Question

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=sqrtx, которая паралельна прямой заданной у=x-5

Answer 1

Решение:
1)f(x)=Vx,f '(x)=1/(2Vx),f '(x0)=1/(2Vx0).По условию касательная пар-на прямой у=х-5,значит,к=1,а
к=f '(x0)=>f '(x0)=1=>1/(2Vx0)=1=>x0=1/4.
2)f(x0)=f(1/4)=V(1/4)=1/2.
Ур-е касательной имеет вид:
y-y0=y '(x0)(x-x0)
y-1/2=1*(x-1/4)
y-1/2=x-1/4
y=x+1/4.

Answer 2

Для того, чтобы узнать уравнение касательной к графику функции f(x) = √x в точке x₀, нам необходимо вычислить производную функции в этой точке, а затем воспользоваться формулой уравнения касательной:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки на графике функции, в которой мы хотим найти касательную.

В нашем случае, у нас есть прямая у = x - 5, которая является горизонтальной и параллельна касательной. Заметим, что у = f(x) + 5 - x является уравнением наклонной касательной в точке (1, 0). Это можно убедиться, вычислив производную f(x) = √x в точке x₀ = 1:

f'(1) = (d/dx)√x | x=1 = 1/(2√1) = 1/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = √x, параллельной прямой у = x - 5, можно записать в виде:

y - 0 = (1/2)(x - 1)

или

y = (1/2)x - 1/2

где мы использовали координаты точки (1,0) на графике функции f(x) = √x, чтобы найти уравнение касательной.