Question

Упростите выражение n^2+n+1/n^3-8 - n+3/8-n^3 и найдите его значение при n=4

Answer 1

$\frac{n^2+n+1}{n^3-8}-\frac{n+3}{8-n^3}=\frac{n^2+n+1+n+3}{n^3-3}= \frac{n^2+2n+4}{(n-2)(n^2+2n+4)}=\frac{1}{n-2} \\ \\ \\ \frac{1}{n-2}=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{2}=0,5$

 

Ответ: 0,5

Answer 2

=n^2+1/(n^3-8) - 3/(n^3-8)=n^2-2/(n^3-8)=(n^5-8*n^2)/(n^3-8)

при n=4 выражение =1024-128/64-8=896/56=16

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы можем объединить дроби в одну общую дробь, используя общий знаменатель (n^3 - 8)(8 - n^3):

scssCopy code
(n^2 + n + 1)/(n^3 - 8) - (n + 3)/(8 - n^3)
= [(n^2 + n + 1)(8 - n^3) - (n + 3)(n^3 - 8)] / (n^3 - 8)(8 - n^3)
= [(8n^2 - n^5 + 8n - n^4 + n + 8 - 3n^3 + 24) / (n^3 - 8)(8 - n^3)= (-n^5 - n^4 + 8n^2 - 3n^3 + n + 32) / (n^3 - 8)(n^3 - 8)= -(n^5 + n^4 - 3n^3 - 8n^2 - n + 32) / (n - 2)^3(n + 2)^3

Затем мы можем вычислить значение выражения при n = 4:

scssCopy code
-(4^5 + 4^4 - 3*4^3 - 8*4^2 - 4 + 32) / (4 - 2)^3(4 + 2)^3
= -(1024 + 256 - 192 - 128 - 4 + 32) / 2^3 * 6^3
= -722 / 1728
= -361/864

Таким образом, упрощенное выражение равно -(n^5 + n^4 - 3n^3 - 8n^2 - n + 32) / (n - 2)^3(n + 2)^3, а его значение при n = 4 равно -361/864.