Question

|x-1|²-8=2|x-1| найдите умножение корней.

Answer 1

|x-1|²-8=2|x-1|

|x-1|² - 2|x-1| - 8 = 0

|x-1| = t > 0

t² - 2t - 8 = 0

D= 4 - 4*(-8)*1 = 36 = 6²

t12= (2+-6)/2 = -2  4

t1=-2 НЕТ t>0

t2 = 4 ДА

|x-1|=4

1/ x-1 = 4

x=5

2/ x-1=-4

x=-3

Ответ -3 и 5

Answer 2

відкриваємо 1 дужку х²-2х+1-8=2×|х-1|

х²-2х-2×|х-1|=7

х²-2х-2(х-1)=7, х-1>_0

х²-2х-2×(-(х-1))=7, х-1<0

х=5

х=-3

Answer 3

Для начала решим данное уравнение |x-1|²-8=2|x-1|.

Пусть |x-1| = y. Тогда уравнение принимает вид y² - 8 = 2y.

Перенесем все слагаемые на одну сторону: y² - 2y - 8 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Используя квадратный трехчлен, найдем дискриминант D:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Решим уравнение, используя формулу квадратного корня:

y = (-(-2) ± √36) / (2 * 1) = (2 ± 6) / 2.

Таким образом, получаем два значения для y:

y₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4, y₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь найдем значения x, используя выражение |x-1| = y.

Для y₁ = 4: |x-1| = 4. x-1 = 4 или x-1 = -4.

Для x-1 = 4: x = 4 + 1 = 5.

Для x-1 = -4: x = -4 + 1 = -3.

Для y₂ = -2: |x-1| = -2.

Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Итак, корни уравнения |x-1|²-8=2|x-1| равны x₁ = 5 и x₂ = -3.

Теперь найдем умножение корней:

x₁ * x₂ = 5 * (-3) = -15.

Таким образом, умножение корней равно -15.