Question

Найдите точку пересечения прямых: 3у - ( х + 2 ) + 3 = 0 и 2 ( х - 3 ) + у + 4 = 0

Answer 1

3y - (x + 2) + 3 = 0                                       2(x - 3) + y + 4 = 0
3y = x + 2 - 3                                               y = - 4 - 2(x - 3)
3y = x - 1                                                     y = - 4 - 2x + 6
$y= \frac{1}{3x}- \frac{1}{3}$                                                 y = - 2x + 2
$- 2x+2= \frac{1}{3}x- \frac{1}{3} \\\\-2x- \frac{1}{3} x=- 2 - \frac{1}{3}\\\\- 2 \frac{1}{3}x=-2 \frac{1}{3} \\\\x = 1\\\\y = - 2 * 1+2=-2+2 = 0$
Прямые пересекаются в точке с координатами (1 , 0)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных прямых.

Исходные уравнения:

1. 3у - (х + 2) + 3 = 0
2. 2(х - 3) + у + 4 = 0

Приведем уравнения к более удобному виду:

1. 3у - х - 5 = 0 (1)
2. 2х + у - 2 = 0 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения:

Умножим уравнение (2) на 3: 3 * (2х + у - 2) = 0

Получим: 6х + 3у - 6 = 0 (3)

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (3):

(6х + 3у - 6) - (3у - х - 5) = 0

Упростим:

6х + 3у - 6 - 3у + х + 5 = 0

7х - 1 = 0

Теперь решим полученное уравнение относительно х:

7х = 1

х = 1/7

Теперь найдем значение у, подставив найденное значение х в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

3у - (1/7 + 2) + 3 = 0

3у - 15/7 + 21/7 = 0

3у + 6/7 = 0

3у = -6/7

у = -2/7

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (х, у) = (1/7, -2/7).