Question

Постройте график и укажите промежутки монотонности функции y=2cos(x-п/3)

Answer 1

Y=2cos(x-π/3)
Строим y=cosx
Растягиваем по оси оу в 2 раза E(y)∈[-2;2]
Сдвигаем ость оу на π/3 влева
Функция возрастает при x∈[-2π/3+2πn;π/3+2πn,n∈z]
и убывает при x∈[π/3+2πn;4π/3+2πn,n∈z]

Answer 2

Для начала построим график функции y=2cos(x-π/3):

Для нахождения промежутков монотонности производим дифференцирование функции:

y'=-2sin(x-π/3)

Теперь можно проанализировать знак производной на разных интервалах:

1. Если y'>0, то функция y возрастает на данном интервале.
2. Если y'<0, то функция y убывает на данном интервале.

Находим нули производной:

y'=-2sin(x-π/3)=0 sin(x-π/3)=0 x-π/3=kπ x=kπ+π/3

Таким образом, промежутки монотонности функции выглядят следующим образом:

1. Функция y возрастает на промежутках (-∞; kπ+π/3), где k – любое целое число.
2. Функция y убывает на промежутках (kπ+π/3; (k+1)π+π/3), где k – любое целое число.

Графически промежутки монотонности можно обозначить следующим образом: