Question

1. При каком значении параметра а функция f(x)= четная?

Answer 1

Функция является чётной, если её область определения симметрична и f(-x) = f(x)

В данном случае D(f) = R (все действительные числа).

Найдём f(-x):

$f(-x) = \dfrac{(a + 2)x^2 - (a - 2)x}{x^2 + 1 }$

Приравняем f(x) и f(-x):

$\dfrac{(a + 2)x^2 - (a - 2)x}{x^2 + 1 } = \dfrac{(a + 2)x^2 + (a - 2)x}{x^2 + 1 }\\ \\(a + 2)x^2 - (a - 2)x = (a + 2)x^2 + (a + 2)x\\-(a - 2)x = (a-+ 2)x\\-a + 2 = a - 2\\2a = 4 \\a = 2$

Ответ: при a = 2.

Answer 2

Функция f(x) называется чётной, если выполняется условие f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения функции.

Давайте рассмотрим функцию f(x) = а, где "а" - параметр. Чтобы эта функция была чётной, должно выполняться условие f(x) = f(-x).

Заменим x на -x в функции f(x) = а:

f(-x) = а

Таким образом, функция f(x) = а будет являться чётной для любого значения параметра "а", так как f(x) будет равняться f(-x) независимо от значения x.