Question

При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений 1+а=ау-4х 3+а=(6+а)*х+2у

Answer 1

{ - 4x +ay =a+1 ; (6+a)x + 2y = a +3 
система уравнений не имеет решение , если
(6+a)/(-4) = 2/a  ≠ (a+3)/(a+1) ;
a² + 6a + 8 =0 ;
a₁  = - 4 ;
a₂  = - 2.
ответ : - 4 ; -2.

Answer 2

Для определения значений параметра а, при которых система уравнений не имеет решений, нужно проанализировать условия, при которых система становится несовместной или противоречивой.

Перепишем систему уравнений в виде:

1 + а = ау - 4х

3 + а = (6 + а)х + 2у

Для начала рассмотрим случай, когда уравнения противоречивы друг другу. Это означает, что ни одно значение переменных не удовлетворяет обоим уравнениям. Чтобы уравнения были противоречивыми, их левые части должны быть равными, но правые части должны различаться.

Таким образом, мы можем записать:

1 = 6х - 4х (уравнения не равны)

3 = 2у

Рассмотрим второе уравнение: 3 = 2у. Здесь мы видим, что у должно быть равно 3/2, чтобы уравнение было верным. Однако, в первом уравнении нет переменной у, поэтому нет значения, которое можно было бы использовать для а.

Таким образом, система уравнений не имеет решений при а = 3/2.

В других случаях, когда уравнения не противоречивы, может возникнуть ситуация, когда они становятся несовместными. Это означает, что существует противоречие между уравнениями, и ни одно значение переменных не может удовлетворить оба уравнения одновременно.

Однако, для данной системы уравнений, при значениях параметра а, отличных от 3/2, система будет иметь решения, так как условия противоречия или несовместности не выполняются.