Question

Решите уравнение (2x в квадрате-7) в квадрате - (5+3x) в квадрате =0 и запишите сумму корней этого уравнения а)-11.6 б)12.4 в)-12.4 г)-12

Answer 1

4x^2-28x+49-25+30x+9x^2=0
(4x^2+9x^2)-(28x-30x)+49-25=0
13x^2+2x+49-25=0
13x^2+2x=0-49+25

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала раскроем квадраты, затем приведем подобные слагаемые и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$(2x^2 - 7)^2 - (5 + 3x)^2 = 0$ $4x^4 - 28x^2 + 49 - 25 - 30x - 9x^2 = 0$ $4x^4 - 37x^2 - 30x + 24 = 0$

Далее решим это уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

$x^2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Применим эту формулу к уравнению $4x^4 - 37x^2 - 30x + 24 = 0$, считая его квадратным относительно переменной $x^2$. Введем обозначение $y=x^2$, тогда уравнение примет вид:

$4y^2 - 37y - 30 + 24 = 0$ $4y^2 - 37y - 6 = 0$

Теперь можем найти корни $y$ с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $y = \frac{37 \pm \sqrt{37^2 - 4\cdot 4 \cdot (-6)}}{2\cdot 4}$ $y_1 = \frac{37 + \sqrt{1553}}{8} \approx 5.212$ $y_2 = \frac{37 - \sqrt{1553}}{8} \approx 0.144$

Переходя обратно к переменной $x$, получим:

$x_1 = \sqrt{y_1} \approx 2.283$ $x_2 = -\sqrt{y_1} \approx -2.283$ $x_3 = \sqrt{y_2} \approx 0.379$ $x_4 = -\sqrt{y_2} \approx -0.379$

Сумма корней этого уравнения равна $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \approx -0.001$.

Ответ: ни один из предложенных вариантов не соответствует сумме корней, полученной выше.