Question

Решите уравнение х^2+x/x+3=6/3+x

Answer 1

Решение во вложении
......................................

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно сначала привести его к общему знаменателю, раскрыть скобки и упростить выражение:

diffCopy code
x^2 + x      2x
-------- = ------
x + 3      x + 3

6       2
--- = -----
3 + x   x + 3

scssCopy code
(x^2 + x) * (x + 3) * (3 + x) = 6 * (x + 3) * (x + 3)

x^3 + 6x^2 + 9x + x^2 + 3x = 6x^2 + 36x + 54

x^3 + 10x^2 - 24x - 54 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить численными методами или методом Кардано. Однако, обычно на школьных и первых курсах университета рассматривается только нахождение корней в простых случаях, когда можно использовать факторизацию или подстановку.

Один из способов решения данного уравнения — это подстановка целых чисел из диапазона от -10 до 10. При этом можно заметить, что x = 3 является корнем уравнения, так как при подстановке этого значения обе стороны уравнения равны 3. Поэтому уравнение можно переписать в следующем виде:

scssCopy code
(x - 3)(x^2 + 13x + 18) = 0

Таким образом, корни уравнения:

makefileCopy code
x1 = 3
x2 = (-13 + sqrt(13^2 - 4*18)) / 2 = -9
x3 = (-13 - sqrt(13^2 - 4*18)) / 2 = -4

Ответ: x1 = 3, x2 = -9, x3 = -4.