Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=x² + 54÷x на отрезке [1;6]

Answer 1

Y=x²+54/x
y`=2x-54/x²=(2x³-54)/x²=2(x³-27)/x²=0
x³=27
x=3∈[1;6]
y(1)=1+54=55наиб
y(3)=9+18=27наим
y(6)=36+9=45
55+27=82
              

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x² + 54/x на отрезке [1; 6].

Сначала найдем наименьшее значение функции. Для этого вычислим значения функции при x = 1 и x = 6, а затем выберем наименьшее из них.

При x = 1: y = 1² + 54/1 = 1 + 54 = 55

При x = 6: y = 6² + 54/6 = 36 + 9 = 45

Наименьшее значение функции равно 45 при x = 6.

Теперь найдем наибольшее значение функции. Для этого также вычислим значения функции при x = 1 и x = 6, а затем выберем наибольшее из них.

При x = 1: y = 1² + 54/1 = 1 + 54 = 55

При x = 6: y = 6² + 54/6 = 36 + 9 = 45

Наибольшее значение функции равно 55 при x = 1.

Теперь сложим наибольшее и наименьшее значения: 55 + 45 = 100

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [1; 6] равна 100.