Question

Вычислить интеграл -1/√x^2+1 dx

Answer 1

Вот тут посмотри в скриншотах

Answer 2

Чтобы решить этот интеграл, можно воспользоваться заменой переменной. Положим u = x^2 + 1, тогда du/dx = 2x и dx = du/2x. Подставляя это выражение в исходный интеграл, получим:

∫(-1/√x^2+1) dx = ∫(-1/√u) (du/2x)

Заменим теперь x в знаменателе на √u, тогда dx = du/(2√u), и получим:

∫(-1/√u) (du/2x) = -1/2 ∫(1/u^(1/2)) (du/u) = -1/2 ∫u^(-3/2) du

Интегрируя это выражение, получим:

-1/2 ∫u^(-3/2) du = -1/2 (-2/u^(1/2)) + C = 1/√(x^2 + 1) + C,

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, ответ на исходный интеграл равен 1/√(x^2 + 1) + C.