Question

60 БАЛЛОВ решить с одз lg^2(x)-3lgx=4

Answer 1

$OD3:x>0\\lg^2x-3lgx-4=0\\lgx_{1,2}=\frac{3^+_-5}{2}\\lgx=4\ \ \ \ \ ;lgx=-1\\x=10000\ \ x=0,1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, где lg обозначает логарифм по основанию 10, нужно применить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Заметим, что lg^2(x) означает квадрат логарифма lg(x). Мы можем записать это как (lg(x))^2. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

   (lg(x))^2 - 3lg(x) = 4

2. Введем замену: пусть t = lg(x). Тогда уравнение станет квадратным относительно t:

   t^2 - 3t = 4

3. Перепишем квадратное уравнение в стандартной форме:

   t^2 - 3t - 4 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Попробуем факторизацию:

   (t - 4)(t + 1) = 0

   Из этого следует, что t - 4 = 0 или t + 1 = 0.

   Решая эти уравнения, получим два значения:

   t = 4 или t = -1

5. Теперь мы найдем значения x, используя замену t = lg(x):

   Для t = 4: lg(x) = 4 x = 10^4 x = 10000

   Для t = -1: lg(x) = -1 x = 10^(-1) x = 0.1

Таким образом, уравнение lg^2(x) - 3lg(x) = 4 имеет два решения: x = 10000 и x = 0.1.