Question

Четыре числа составляют арифметическую прогрессию.Найдите эти числа,если известно, что сумма первых трёх из них равна 6, а сумма трёх последних равна 9.

Answer 1

Второе число равно 27/3 = 9

х - первое число.

Тогда третье равно 9 + (9 - х) = 18 - х.

6/(х - 1) = (16 - х) /6

Два корня: 4 и 13.

Ар. прог:

4; 9; 14
или
13; 9; 5.

Answer 2

Обозначим первое число прогрессии через a, а разность прогрессии через d. Тогда второе число будет a + d, третье - a + 2d, а четвертое - a + 3d.

Мы знаем, что сумма первых трех чисел равна 6, поэтому:

a + (a + d) + (a + 2d) = 6

3a + 3d = 6

a + d = 2

Аналогично, сумма трех последних чисел равна 9:

(a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 9

3a + 6d = 9

a + 2d = 3

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить систему методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить a в терминах d:

a = 2 - d

Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

(2 - d) + 2d = 3

2 + d = 3

d = 1

Теперь мы можем найти первое число прогрессии, используя любое из первых двух уравнений:

a + d = 2

a + 1 = 2

a = 1

Таким образом, первые четыре числа арифметической прогрессии равны:

1, 2, 3, 4