Question

Решить систему методом подстановки: x - y =3 2x - 5y =15 решить систему методом алгебраического сложения: а) 2x + y =5 3x - 2y =4 б) x + 4y =9 3x + 7y =2 задача: разность двух прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см, Найти стороны прямоугольника. 2 задача: теплоход 120 км проходит за 5 часов против течения реки и 180 км за 6 часов по течению реки. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Answer 1

.........................................................................

Answer 2

Решение:

1. Система уравнений: x - y = 3 ---(1) 2x - 5y = 15 ---(2)

Метод подстановки заключается в решении одного уравнения относительно одной переменной и подстановке полученного значения в другое уравнение.

Из уравнения (1) можно выразить x через y: x = y + 3

Подставим это значение в уравнение (2): 2(y + 3) - 5y = 15

Раскрываем скобки и решаем получившееся уравнение: 2y + 6 - 5y = 15 -3y = 9 y = -3

Теперь подставим найденное значение y в уравнение (1): x - (-3) = 3 x + 3 = 3 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0 y = -3

2. а) Система уравнений: 2x + y = 5 ---(1) 3x - 2y = 4 ---(2)

Метод алгебраического сложения заключается в сложении двух уравнений таким образом, чтобы одна переменная исчезла.

Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 1: 4x + 2y = 10 ---(3) 3x - 2y = 4 ---(4)

Сложим уравнения (3) и (4): 7x = 14 x = 2

Теперь подставим найденное значение x в уравнение (1): 2(2) + y = 5 4 + y = 5 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2 y = 1

б) Система уравнений: x + 4y = 9 ---(1) 3x + 7y = 2 ---(2)

Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 1: 3x + 12y = 27 ---(3) 3x + 7y = 2 ---(4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3): (3x + 12y) - (3x + 7y) = 27 - 2 5y = 25 y = 5

Теперь подставим найденное значение y в уравнение (1): x + 4(5) = 9 x + 20 = 9 x = -11

Таким образом, решение системы уравнений: x = -11 y = 5

3. Задача: разность двух прямоугольников равна 7 см, а его периметр равен 54 см. Найдем стороны прямоугольника.

Пу