Question

Синус105синус75 косинус135косинус105

Answer 1

Решение на фото......

Answer 2

Для решения этого математического выражения, можно использовать тригонометрические тождества.

Для начала, давайте рассмотрим значения синусов и косинусов углов 75° и 135°.

Синус 75°: sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Косинус 75°: cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Синус 135°: sin(135°) = sin(45° + 90°) = sin(45°)cos(90°) + cos(45°)sin(90°) = (√2/2)(0) + (√2/2)(1) = √2/2

Косинус 135°: cos(135°) = cos(45° + 90°) = cos(45°)cos(90°) - sin(45°)sin(90°) = (√2/2)(0) - (√2/2)(1) = -√2/2

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

синус 105 * синус 75 * косинус 135 * косинус 105

= (sin(105°) * sin(75°) * cos(135°) * cos(105°))

= (sin(105°) * ((√6 + √2)/4) * (-√2/2) * ((√6 - √2)/4))

= (sin(105°) * (√6 + √2) * (-√2) * (√6 - √2)) / 32

= (sin(105°) * (-2) * (6 - 2)) / 32

= (sin(105°) * (-2) * 4) / 32

= -8 * sin(105°) / 32

= -sin(105°) / 4

Таким образом, результат выражения sin(105°) * sin(75°) * cos(135°) * cos(105°) равен -sin(105°) / 4.