Question

Решить уравнение lnx+ln(x+1)=8

Answer 1

ОДЗ:
$\left\{\begin{matrix}x > 0\\ x + 1 > 0\end{matrix}\right. \ < = > \left\{\begin{matrix}x > 0\\ x > - 1\end{matrix}\right. < = > x > 0$
Решение:

$\ln x + \ln (x + 1) = 8 \\ \ln x(x + 1) = 8 \\ x(x + 1) = {e}^{8} \\ {x}^{2} + x - {e}^{8} = 0 \\ D = 1 + 4 {e}^{8} \\ \\ x _{1} = \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 4 {e}^{8} } }{2}$
$x _{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{1 + 4 {e}^{8} } }{2}$
Второй корень не удовлетворяет ОДЗ ( х>0)

$OTBET: \: \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 4 {e}^{8} } }{2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение lnx + ln(x + 1) = 8, мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентное уравнение. Воспользуемся свойством логарифма, что ln(a) + ln(b) = ln(ab):

lnx + ln(x + 1) = 8

ln(x(x + 1)) = 8

Теперь мы можем применить обратную функцию экспоненты к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

x(x + 1) = e^8

x^2 + x = e^8

Получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

x^2 + x - e^8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или методы факторизации. Однако, для точного решения этого уравнения потребуется использование численных методов или калькулятора.

Поэтому я рекомендую воспользоваться калькулятором или программой для решения квадратных уравнений, чтобы найти приближенные значения решения.