Question

Упростите выражение   кос3х-син 4х-кос 5х

Answer 1

Cos(3x) - sin(4x) - cos(5x) = [cos(3x) - cos(5x)] - sin(4x) = [-2sin(4x)*sin(-x)] - sin(4x) = 2sin(4x)*sinx - sin(4x) = sin(4x)*(2sinx-1) = 2sin(2x)*cos(2x)*[2sinx - 1] = 2*[2sinx*cosx]*[1-2sin^2(x)]*[2sinx - 1] = [4sinx*cosx - 8sin^3(x)*cosx]*[2sinx - 1] = 8sin^2(x)*cosx - 4sinx*cosx - 16sin^4(x)*cosx + 8*sin^3(x)*cosx

Answer 2

Для упрощения выражения кос(3х) - син(4х) - кос(5х) можно воспользоваться формулами тригонометрии.

1. Формула косинуса суммы двух углов: кос(α + β) = кос(α) * кос(β) - син(α) * син(β)

Применяем эту формулу для выражения:

кос(3х) - син(4х) - кос(5х) = (кос(3х) - кос(5х)) - син(4х)

2. Формула косинуса разности двух углов: кос(α - β) = кос(α) * кос(β) + син(α) * син(β)

Применяем эту формулу к выражению (кос(3х) - кос(5х)):

(кос(3х) - кос(5х)) = 2 * син((3х + 5х) / 2) * син((3х - 5х) / 2)

Упрощая дальше, получаем:

2 * син(4х) * син(-x) = -2 * син(4х) * син(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -2 * син(4х) * син(x).