Question

Для каждого значения параметра a решите неравенство: 5|x|>|x-a|

Answer 1

1)x<0 U x<a
-5x>a-x
-4x>a
x<-a/4
при  а<0  x<0
 при a>0  x<-a/4
2)x>0 U x<a 
при a<0 нет решения
при a>0  x>a/6
5x>a-x
6x>a
x>a/6
3)x>0 U x>a
5x>x-a
4x>a
x>a/4
при a<0  x>0
при a>0  x>a/4

Answer 2

Разберемся с данной неравенством по частям, в зависимости от знака x.

1. Пусть x ≥ 0. Тогда неравенство примет вид:

5x > x - a

4x > -a

x > -a/4

Таким образом, для x ≥ 0 неравенство выполняется при всех a ≤ 0, и для a > 0 при x > a/4.

2. Пусть x < 0. Тогда неравенство примет вид:

5(-x) > |x-a|

5x > |x-a|

Если a ≤ x, то |x-a| = a - x, и неравенство примет вид:

5x > a - x

6x > a

x > a/6

Если a > x, то |x-a| = x - a, и неравенство примет вид:

5x > x - a

4x > -a

x > -a/4

Таким образом, для x < 0 неравенство выполняется при всех a ≥ 0, и для a < 0 при x < a/6.

Соединяя оба случая, получаем, что для каждого значения параметра a решением неравенства 5|x| > |x-a| является:

• если a ≥ 0, то x < a/6 или x > -a/4;
• если a < 0, то x < a/6 или x > -a/4.