Question

Решить систему (2x+4y)^2=6y (2x+4y)^2=6x

Answer 1

(2x+4y)^2=6y

(2x+4y)^2=6x

6х=6у;  ОДЗ: х>0   y>0.

х=у.

Корни системы - множество положительных чисел.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем привести оба уравнения к одному виду и затем приравнять их друг к другу.

Итак, начнем с первого уравнения:

(2x + 4y)^2 = 6y

Раскроем квадрат:

4x^2 + 16xy + 16y^2 = 6y

Приведем подобные слагаемые:

4x^2 + 16xy + 16y^2 - 6y = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(2x + 4y)^2 = 6x

Раскроем квадрат:

4x^2 + 16xy + 16y^2 = 6x

Приведем подобные слагаемые:

4x^2 + 16xy + 16y^2 - 6x = 0

Таким образом, у нас получилась одна и та же левая часть для обоих уравнений:

4x^2 + 16xy + 16y^2 - 6y = 0

4x^2 + 16xy + 16y^2 - 6x = 0

Мы можем приравнять эти два уравнения:

4x^2 + 16xy + 16y^2 - 6y = 4x^2 + 16xy + 16y^2 - 6x

Упростим:

-6y = -6x

Разделим обе части на -6:

y = x

Таким образом, решение данной системы уравнений - любая пара чисел (x, y), где y равно x.