Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами , если один из его корней равен 3+√2; если можно с объяснением пожалуйста :3

Answer 1

Так как один корень равен 3+√2, то сопряжённый корень равен 3-√2.

А значит:

(x-(3+√2))*(x+(3-√2))=x²-6*x+7

Ответ: x²-6*x+7

Answer 2

Квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет общий вид:

ax^2 + bx + c = 0

Если один из корней равен 3+√2, то второй корень будет его сопряженным значением: 3-√2.

Сопряженные числа имеют следующее свойство: если a+√b является корнем уравнения, то a-√b также будет корнем этого уравнения.

Таким образом, имеем два корня: 3+√2 и 3-√2.

Чтобы составить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу для нахождения суммы и произведения корней:

Сумма корней: (корень1 + корень2) = (3+√2) + (3-√2) = 6 Произведение корней: (корень1 * корень2) = (3+√2) * (3-√2) = 7

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

(x - корень1) * (x - корень2) = 0

(x - (3+√2)) * (x - (3-√2)) = 0

Раскроем скобки:

(x - 3 - √2) * (x - 3 + √2) = 0

Упростим:

(x - 3)^2 - (√2)^2 = 0

(x - 3)^2 - 2 = 0

Итак, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если один из его корней равен 3+√2, будет:

(x - 3)^2 - 2 = 0