Question

Решите срочно систему ,пожалуйста!!!! 1/x + 1/y =12 - первое уравнение системы 1/x - 1/y = 0,45 * 1/x+y - второе уравнение системы

Answer 1

$x \neq 0;y \neq 0\\ \left \{ { \frac{x+y}{xy} =12} \atop { \frac{y-x}{xy} = \frac{0,45}{x+y} }} \right. \\ \left \{ {{x+y=12xy} \atop {\frac{y-x}{xy} = \frac{0,45}{12xy} }} \right. \\ \left \{ {{y+x=12xy} \atop {y-x = \frac{0,45}{12} }} \right. \\ \left \{ {{y = \frac{0,45}{12}+x} \atop {\frac{0,45}{12}+x+x=12x(\frac{0,45}{12}+x)}} \right. \\ \left \{ {{y = \frac{0,45}{12}+x} \atop {\frac{0,45}{12}+2x=0,45x+12x^2}} \right. \\ \left \{ {{y = \frac{0,45}{12}+x} \atop {12x^2-1,55x-\frac{0,45}{12}}=0} \right.$
$D=1,55^2+4*0,45=2,05^2\\x_1=- \frac{1}{48} ; x_2= \frac{3}{20} \\y_1= \frac{1}{60} ;y_2= \frac{3}{16} \\(- \frac{1}{48} ;\frac{1}{60}) , (\frac{3}{20} ;\frac{3}{16})$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом исключения неизвестных.

Вычтем второе уравнение из первого:

(1/x + 1/y) - (1/x - 1/y) = 12 - 0.45 * (1/x + y)

После упрощения получим:

2/y = 12 - 0.45 * (1/x + y)

Умножим обе части на y:

2 = 12y - 0.45 * (y/x + y^2)

Умножим обе части на 20 (чтобы избавиться от дробей):

40 = 240y - 9(y/x + y^2)

После упрощения получим:

9y^2 - 240y + 40x = 0

Решим это квадратное уравнение относительно y:

y = (240 ± √(240^2 - 4 * 9 * 40x)) / 2 * 9

y = (120 ± √(57600 - 1440x)) / 9

Теперь мы можем подставить найденное значение y в первое уравнение системы и решить относительно x:

1/x + 1/((120 ± √(57600 - 1440x)) / 9) = 12

После упрощения получим квадратное уравнение относительно x:

9x^2 - 2160x + (57600 ± 1440√(57600 - 1440x)) = 0

Решим его используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 20736 - 36(57600 ± 1440√(57600 - 1440x)) = -12960∓5184√(57600 - 1440x)

Если D < 0, то корней уравнения нет. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, иначе - два корня.

Когда мы найдем x, мы сможем найти y, используя формулу, которую мы нашли ранее.

Хотелось бы отметить, что решение этой системы уравнений довольно сложное и требует множества математических действий. Поэтому, если вам необходимо получить точное решение, рекомендуется использовать калькулятор или математический пакет, такой как Matlab.