Question

В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK-медиана. Известно, что CF = 18 cм, угол CDF=72 градусов . Найдите угол CKD , угол FDK и длину отрезка FK

Answer 1

Все просто. Угол CKD равен 90, начерти рисунок и увидишь, потому что треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота это одна линия, поэтому получается что DK еще и биссектриса, значит угол FDK равен 72:2=36. Отрезок FK, это половина отрезка CF, потому что DK -медиана. Следовательно FK=18:2=9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов и свойствами медианы в треугольнике.

Пусть сторона FD и CD обозначены как x. Тогда, так как DK является медианой, он делит сторону FD пополам, поэтому DK = x/2.

Мы знаем, что CF = 18 см. Также у нас есть угол CDF = 72 градуса.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем угол FDK: Используя теорему косинусов в треугольнике FDK, мы можем записать: cos(FDK) = (FD^2 + DK^2 - FK^2) / (2 * FD * DK) = (x^2 + (x/2)^2 - FK^2) / (2 * x * (x/2)) = (x^2 + x^2/4 - FK^2) / (x^2) = (5x^2/4 - FK^2) / (x^2)

2. Найдем угол CKD: Используя свойства медианы, мы знаем, что DK делит угол FDC пополам. Таким образом, угол FDC = 2 * угол CKD. У нас уже есть угол CDF = 72 градуса, поэтому угол FDC = 180 - 72 - 72 = 36 градусов. Значит, угол CKD = 36 / 2 = 18 градусов.

3. Найдем длину отрезка FK: Используя теорему косинусов в треугольнике FDK, мы можем записать: cos(FDK) = (FD^2 + DK^2 - FK^2) / (2 * FD * DK) = (x^2 + (x/2)^2 - FK^2) / (2 * x * (x/2)) = (x^2 + x^2/4 - FK^2) / (x^2)

   Однако, мы можем заметить, что значение cos(FDK) совпадает со значением cos(36 градусов). Таким образом, мы можем записать: (5x^2/4 - FK^2) / (x^2) = cos(36 градусов)

   Решим это уравнение относительно FK: 5x^2/4 - FK^2 = cos(36 градусов) * x^2 FK^2 = 5x^2/4 - cos(36 градусов) * x^2 FK^2 = (5/4 - cos(36 градусов)) * x^2 FK = sqrt((5/4 - cos(36 градусов)) * x^2)

Так