Question

Разложи на множители: (t^14+u^14)^2−(t^14−u^14)^2−t^2u^2 ПОМОГИТЕ! ДАЮ КУЧУ БАЛЛОВ!

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

1) ( t^14 + u^14 )^2 - ( t^14 - u^14) = ( t^14 + u^14 + t^14 - u^14 )( t^14 + u^14 - t^14 + u^14 ) = 2t^14 • 2u^14 = 4t^14u^14
2) 4t^14u^14 - 2t^2u^2 = 2t^2u^2(2t^12u^12 - 1 )

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой разности квадратов:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к каждому из выражений в задаче:

1. (t^14 + u^14)^2 - (t^14 - u^14)^2 = [(t^14 + u^14) + (t^14 - u^14)][(t^14 + u^14) - (t^14 - u^14)] = [2t^14][2u^14] = 4t^14u^14

2. Из предыдущего выражения вычтем t^2u^2:

4t^14u^14 - t^2u^2 = t^2u^2(4t^12u^12 - 1)

Итого, исходное выражение можно записать в виде:

(t^14 + u^14)^2 - (t^14 - u^14)^2 - t^2u^2 = 4t^14u^14 - t^2u^2 = t^2u^2(4t^12u^12 - 1)

Таким образом, исходное выражение равно t^2u^2(4t^12u^12 - 1), то есть оно уже разложено на множители.