Question

Решите системы x+2y=4 x^2-4y^2=0 4x+9/y=21 18/y=17-3x

Answer 1

Вот решение первой системы, решение 2ой системы напишу позже

Answer 2

Давайте решим данные системы по одной.

1. x + 2y = 4

Мы можем решить первое уравнение относительно x, получив: x = 4 - 2y

Подставим это значение x во второе уравнение.

2. x^2 - 4y^2 = 0

Заменим x на 4 - 2y:

(4 - 2y)^2 - 4y^2 = 0 16 - 16y + 4y^2 - 4y^2 = 0 16 - 16y = 0

Разделим оба выражения на -16:

1 - y = 0

y = 1

Теперь, используя значение y, найдем x, подставив y = 1 в первое уравнение:

x + 2(1) = 4 x + 2 = 4 x = 4 - 2 x = 2

Таким образом, первая система имеет решение x = 2, y = 1.

2. 4x + 9/y = 21

Перенесем члены с x на одну сторону уравнения:

4x = 21 - 9/y

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:

4xy = 21y - 9

Теперь решим второе уравнение:

18/y = 17 - 3x

Умножим обе части на y, чтобы избавиться от дроби:

18 = (17 - 3x)y

18 = 17y - 3xy

Мы уже имеем выражение 4xy = 21y - 9 из первого уравнения, поэтому можем заменить 4xy вторым уравнением на 21y - 9:

21y - 9 = 17y - 3xy

Теперь заменим x вторым уравнением на (21 - 4y)/3:

21y - 9 = 17y - 3(21 - 4y)/3

21y - 9 = 17y - 21 + 4y

21y - 9 = 21y - 21

-9 = -21

Это противоречие, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Итак, первая система имеет решение x = 2, y = 1, а вторая система не имеет решений.