Question

1.Вычислите производную y=(3x-1)^3+2/корень из x 2. Найдите первообрызные функции f (x)=4x^3+x 3.Напишите уравнение к графику функции в точке x0:y=3/x, x0=1

Answer 1

 равно 3 а икс во второй степени

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции y, нужно посчитать производные каждого из слагаемых и сложить результаты:

y = (3x - 1)^3 + 2/√x

y' = 3(3x - 1)^2 * (d/dx)(3x - 1) - 1/2x^(3/2)

y' = 9(3x - 1)^2 - 1/2x^(3/2)

2. Чтобы найти первообразную функции f(x), нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x):

f(x) = 4x^3 + x

F(x) = ∫(4x^3 + x)dx = x^4 + 1/2x^2 + C, где С - произвольная постоянная

Таким образом, первообразная функции f(x) равна F(x) = x^4 + 1/2x^2 + C.

3. Чтобы написать уравнение к графику функции y = 3/x в точке x0 = 1, нужно найти значение функции в этой точке и наклон касательной к графику в этой точке:

y = 3/x, x0 = 1

y(x0) = 3/1 = 3

(d/dx)(3/x) = -3/x^2

(d/dx)(3/x)|x=1 = -3/1^2 = -3

Таким образом, уравнение к графику функции y = 3/x в точке x0 = 1 имеет вид:

y - y(x0) = (d/dx)(3/x)|x=1 * (x - x0)

y - 3 = -3(x - 1)

y = -3x + 6