Question

Какие из чисел 1; 3; -1; -5; 3 под корнем; -5 под корнем, 1 - 2 под корнем являются корнями квадратного трехчлена x2 - 2x - 1?

Answer 1

X^2 - 2x - 1 = 0 
D = 4+ 4 = 8
√D = 2√2
x1 = ( 2 + 2√2)/2 = 1  +√2
x2 = (2 - 2√2)/2 = 1 - √2

Answer 2

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена x^2 - 2x - 1, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -2 и c = -1. Подставляя эти значения, мы получаем:

x = (2 ± √(4 + 4)) / 2 x = (2 ± 2√2) / 2 x = 1 ± √2

Таким образом, корнями квадратного трехчлена являются числа 1 + √2 и 1 - √2.

Теперь проверим, какие из данных чисел подходят под эти корни:

1: не является корнем, так как 1 + √2 ≠ 1 и 1 - √2 ≠ 1. 3: не является корнем, так как 1 + √2 ≠ 3 и 1 - √2 ≠ 3. -1: не является корнем, так как 1 + √2 ≠ -1 и 1 - √2 ≠ -1. -5: не является корнем, так как 1 + √2 ≠ -5 и 1 - √2 ≠ -5. 3 под корнем: не является корнем, так как √(3) ≠ 1 + √2 и √(3) ≠ 1 - √2. -5 под корнем: не является корнем, так как √(-5) не является действительным числом. 1 - 2 под корнем: является корнем, так как 1 - 2√2 = 1 - √8 = 1 - 2.8284... = -1.8284... ≈ 1 - √2.

Таким образом, единственным корнем квадратного трехчлена x^2 - 2x - 1 из предложенных чисел является 1 - 2 под корнем.