Question

Помогите!!!!!!!!!!!!!!!! Найдите все целые значения b, при которых имеет целые корни уравнение: х2+ bх – 12 = 0​

Answer 1

x²+bx-12=0

(-b±√(b²+48))/2

b=1;4     можно найти и больше я остнавился на этих

Answer 2

Для того чтобы уравнение $x^2 + bx - 12 = 0$ имело целочисленные корни, дискриминант должен быть квадратом целого числа. Дискриминант выражается следующим образом:

$D = b^2 + 48$

Таким образом, необходимо найти все целые значения $b$, при которых $b^2 + 48$ является квадратом целого числа.

Рассмотрим возможные значения $b$:

• Если $b = 0$, то $D = 48$, что не является квадратом целого числа.
• Если $b = \pm 1$, то $D = 49$, что является квадратом целого числа. В этом случае корни уравнения равны $x = 3$ и $x = -4$.
• Если $b = \pm 2$, то $D = 52$, что не является квадратом целого числа.
• Если $b = \pm 3$, то $D = 57$, что не является квадратом целого числа.
• Если $b = \pm 4$, то $D = 64$, что является квадратом целого числа. В этом случае корни уравнения равны $x = 2$ и $x = -6$.
• Если $b = \pm 5$, то $D = 73$, что не является квадратом целого числа.
• Если $b = \pm 6$, то $D = 84$, что не является квадратом целого числа.
• Если $b = \pm 7$, то $D = 97$, что является квадратом целого числа. В этом случае корни уравнения равны $x = 4$ и $x = -3$.

Таким образом, все целые значения $b$, при которых уравнение $x^2 + bx - 12 = 0$ имеет целочисленные корни, равны $\pm 1$, $\pm 4$ и $\pm 7$.