Question

Найдите сумму,в которой слагаемые составляют геометрическую прогрессию : 230,4-115,2+57,6-...+0,9

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти первый элемент геометрической прогрессии (a), знаменатель (r) и количество слагаемых (n). Первое и последнее слагаемое составляют последовательность, в которой каждый следующий элемент равен предыдущему, умноженному на знаменатель.

Последовательность в данной задаче можно представить следующим образом:

a = 230,4 r = -0,5 (знак отрицательный, так как каждый следующий элемент меньше предыдущего в два раза) n = ?

Для нахождения количества слагаемых (n) воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Заметим, что последнее слагаемое в геометрической прогрессии равно 0,9, поэтому:

a * r^(n-1) = 0,9

230,4 * (-0,5)^(n-1) = 0,9

(-0,5)^(n-1) = 0,9 / 230,4

(-0,5)^(n-1) = 0,00390625

Чтобы найти значение n, воспользуемся логарифмированием:

(n-1) * log(-0,5) = log(0,00390625)

(n-1) * log(-0,5) = -7

n-1 = -7 / log(-0,5)

n-1 ≈ -7 / (-0,3010) ≈ 23,25

n ≈ 23,25 + 1 ≈ 24,25

Поскольку n - целое число (количество слагаемых не может быть нецелым), округлим его до ближайшего целого числа, получим n = 24.

Теперь, когда мы знаем значение n, можем найти сумму геометрической прогрессии с помощью формулы:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Sn = 230,4 * (1 - (-0,5)^24) / (1 - (-0,5))

Sn ≈ 230,4 * (1 - 0,000000059604645) / (1 + 0,5)

Sn ≈ 230,4 * 0,9999999403953552 / 1,5

Sn ≈ 230,399999960768 / 1,5

Sn ≈ 153,5999999738453

Сумма, в которой слагаемые составляют геометрическую прогрессию, равна приблизительно 153,6.