Question

(sgrt(10) - sgrt(2))^5 вычислить с помощью Бинома Ньютона,помогите,пожалуйста.

Answer 1

$(\sqrt{10} - \sqrt{2})^5\\\\ (a - b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5\\\\ a = \sqrt{10}, \ b = \sqrt{2}\\\\ (\sqrt{10} - \sqrt{2})^5 = (\sqrt{10})^5 - 5(\sqrt{10})^4\sqrt{2} + 10(\sqrt{10})^3(\sqrt{2})^2 -\\\\- 10(\sqrt{10})^2(\sqrt{2})^3 + 5\sqrt{10}(\sqrt{2})^4 - (\sqrt{2})^5 = 100\sqrt{10} - 5 \cdot 100 \cdot \sqrt{2} + \\\\ + 10\cdot 10\sqrt{10}2 - 10\cdot 10\cdot 2\sqrt{2} + 5\cdot \sqrt{10}\cdot 4 - 4\sqrt{2} =$

$= \sqrt{10}(100 + 200 +20) - \sqrt{2}(500 + 200 + 4) = \sqrt{10}(320) - \sqrt{2}(704) =\\\\= \sqrt{2}(320\sqrt{5} - 704)$

Answer 2

Чтобы вычислить выражение ((√10 - √2)^5) с помощью Бинома Ньютона, мы можем воспользоваться следующей формулой:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n-1) * x^1 * y^(n-1) + C(n, n) * x^0 * y^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! обозначает факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашему выражению ((√10 - √2)^5), мы имеем: x = √10, y = -√2 (обратите внимание, что знак минус перед √2 взят, чтобы получить (-√2) в выражении).

Теперь мы можем вычислить каждый член с помощью биномиального коэффициента и возвести в степень.

Первый член: C(5, 0) * (√10)^5 * (-√2)^0 = 1 * 10^(5/2) * 1 = 10^(5/2).

Второй член: C(5, 1) * (√10)^4 * (-√2)^1 = 5 * 10^2 * (-√2) = -5 * 10^2√2.

Третий член: C(5, 2) * (√10)^3 * (-√2)^2 = 10 * 10^(3/2) * 2 = 20 * 10^(3/2).

Четвёртый член: C(5, 3) * (√10)^2 * (-√2)^3 = 10 * 10 * (-2√2) = -20 * 10√2.

Пятый член: C(5, 4) * (√10)^1 * (-√2)^4 = 5 * √10 * 4 = 20√10.

Шестой член: C(5, 5) * (√10)^0 * (-√2)^5 = 1 * 1 * (-32) = -32.

Теперь, собрав все члены, мы можем записать окончательный ответ:

((√10 - √2)^5) = 10^(5/2) - 5 * 10^2√2 + 20 * 10^(3/2) - 20 * 10√2 + 20√10 - 32.