Question

Упростите выражение a)y-x/xy+y-x/y^2 б)d+9/3d - d-3/d^2 в)3d/c(c+3) - d-3/d^2 г)b/(a-b)^2 - a+b/b^2-ab

Answer 1

А) (2у³-у-х²)/у²
б) (3d-3)/d²
в) (3d³-c²d+3c²-3cd+9c)/(c²d²+3cd²)
г) (2b-a³+2a²b-ab²-a)/(a-b)²

Answer 2

a) Распишем выражение и проведем упрощение:

diffCopy code
y - x     1      y - x     1
------- + --- - ------- - ---
  xy + y   y^2   xy + y   y^2

Общий знаменатель можно найти, перемножив два знаменателя:

scssCopy code
(xy + y)(y^2)

Теперь умножим первое слагаемое на (y^2)/(y^2) и второе слагаемое на xy/(xy):

scssCopy code
(y - x)(y^2)   x(y^2)   y - x   xy
------------- + ------ - ------- - ---
(xy + y)(y^2)   xy + y   xy + y   y^2

Раскроем скобки:

scssCopy code
y^3 - xy^2 + x(y^2) - xy   y - x   xy
------------------------- + ------ - ---
(xy + y)(y^2)              xy + y   y^2

Сгруппируем слагаемые:

scssCopy code
y^3 - xy^2 + xy(y - x) - xy   y - x   xy
--------------------------- + ------ - ---
(xy + y)(y^2)                xy + y   y^2

Общий знаменатель сокращается с некоторыми числителями:

scssCopy code
y^3 - xy^2 + xy(y - x) - xy   y - x   xy
--------------------------- + ------ - ---
(xy + y)(y^2)                xy + y   y^2

Теперь можно провести упрощение числителя:

scssCopy code
y^3 - xy^2 + xy(y - x) - xy = y^3 - xy^2 + xy^2 - x^2y - xy = y^3 - x^2y

Итоговое упрощенное выражение:

scssCopy code
(y^3 - x^2y)   y - x   xy
------------ + ------ - ---
(xy + y)(y^2)  xy + y   y^2

b) Распишем и упростим выражение:

scssCopy code
d + 9   d - 3     (d + 9)   (d - 3)
----- - ----- = --------- + -------
  3d      d^2        3d        d^2

Общий знаменатель можно найти, перемножив два знаменателя:

Copy code
3d * d^2 = 3d^3

Теперь раскроем скобки:

scssCopy code
(d + 9)(d^2)   (d - 3)(3d)   d^3 + 9d^2 - 3d^2 - 27d   d^3 + 6d^2 - 27d
------------ + ----------- = ----------------------- = ----------------
    3d^3           3d^3                3d^3                  3d^3

Итоговое упрощенное выражение:

markdownCopy code
d^3 + 6d^2 - 27d
----------------
      3d^