Question

Доведіть, що вираз 16 в 5 степені - 8 в 6 степені кратне 3

Answer 1

16⁵-8⁶=(2⁴)⁵-(2³)⁶=2²⁰-2¹⁸=2¹⁸(2²-1)=2¹⁸*3
один из сомножителей делится на 3, значит и все произведение делится на 3

Answer 2

Почнемо з обчислення значень виразів 16 в 5 степені та 8 в 6 степені:

16^5 = 1048576 8^6 = 262144

Тоді різниця між цими двома виразами дорівнює:

1048576 - 262144 = 786432

Щоб довести, що цей вираз кратний 3, необхідно показати, що він ділиться на 3 без остачі.

Для того, щоб перевірити, чи є число кратним 3, необхідно додати всі його цифри та перевірити, чи ділиться отримане число на 3.

У нашому випадку, сума цифр числа 786432 дорівнює:

7 + 8 + 6 + 4 + 3 + 2 = 30

Оскільки 30 ділиться на 3 без остачі, то і наше вираз 16 в 5 степені - 8 в 6 степені ділиться на 3 без остачі, тобто є кратним 3.