Question

Як розкласти 14-8√3 на множники, як квадрат різниці?

Answer 1

14-8√3=2(7-4√3)=2(2²-2*2*√3+v3²)=2(2-√3)²

Answer 2

Для того, щоб розкласти вираз 14-8√3 на множники у формі квадрата різниці, нам необхідно знайти два числа такі, щоб їх добуток дорівнював -8√3, а сума -14.

Одним із способів знайти ці числа є розв'язання системи рівнянь:

a*b = -8√3 (1) a + b = -14 (2)

З рівняння (2) ми можемо виразити, наприклад, змінну b:

b = -14 - a

Підставляючи це значення в рівняння (1), маємо:

a*(-14-a) = -8√3

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

-14a - a^2 = -8√3

a^2 + 14a - 8√3 = 0

Розв'язуємо це квадратне рівняння за допомогою формули коренів:

a = (-14 ± √(14^2 - 4*(-8√3))) / 2 a = (-14 ± √(196 + 32√3)) / 2

a = (-14 ± 4√3) / 2 або a = (-14 ∓ 4√3) / 2

Таким чином, отримали два можливих значення для a. Підставляючи їх у рівняння (2), ми можемо знайти відповідні значення для b.

Якщо a = (-14 + 4√3) / 2, то

b = -14 - a = -14 - (-14 + 4√3) / 2 = 2 - 2√3

Таким чином, ми можемо розкласти вираз 14-8√3 на множники у формі квадрата різниці:

14-8√3 = (a-b)^2 = [(-14 + 4√3) / 2 - (2 - 2√3)]^2 = (5 - 3√3)^2

Альтернативно, якщо a = (-14 - 4√3) / 2, то

b = -14 - a = -14 - (-14 - 4√3) / 2 = -2 - 2√3

Тоді, ми можемо записати:

14-8√3 = (a-b)^2 = [(-14 - 4√3) / 2 - (-2 - 2√3)]^2 = (-3 - √3)^2