Question

Уравнения lg(x-1)=0,5lg(1+1,5x)

Answer 1

 lg(x-1)=0.5lg(1+1.5x)
одз 
{x-1>0
{1+1.5x>0

{x>1
{x>-2/3

x>1

 2lg(x-1)=lg(1+1.5x)
 lg(x-1)²=lg(1+1.5x)
x²-2x+1=1+1.5x
x²-3.5x=0
x(x-3.5)=0
x₁=0    не удовлетворяет одз
x₂=3.5

ответ х=3.5

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение имеет вид: lg(x - 1) = 0.5 * lg(1 + 1.5x).

Для начала, давайте избавимся от логарифмов, возведя обе части уравнения в степень 10:

10^(lg(x - 1)) = 10^(0.5 * lg(1 + 1.5x)).

По свойству логарифма 10^(lg(a)) = a, получаем:

x - 1 = (1 + 1.5x)^0.5.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 1)^2 = (1 + 1.5x).

Раскроем квадрат слева:

x^2 - 2x + 1 = 1 + 1.5x.

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 - 2x - 1.5x = 0.

x^2 - 3.5x = 0.

Факторизуем это уравнение:

x(x - 3.5) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для x:

1. x = 0,
2. x - 3.5 = 0, что дает x = 3.5.

Таким образом, решения уравнения lg(x - 1) = 0.5lg(1 + 1.5x) равны x = 0 и x = 3.5.